～ 目次 ～

• 1. きっかけ
• 2. FreeCADでギア設計するには
• 3. ギア設計に必要な理論
  • 3.1. 歯車の大きさを表す指標
    • 3.1.1. ピッチ（pitch）
    • 3.1.2. モジュール（module）
    • 3.1.3. ピッチ（pitch）と モジュール（module）の関係
  • 3.2. RCの世界で使われているピッチとモジュール
  • 3.3. 欠けたギアからモジュールを計算
• 4. 関連記事
• 5. 参考文献

1. きっかけ

　古い1/12カー(Tamiya RM Mk.5Tamiya RM Mk.7)を屋外で走行させていたところ、後輪を駆動するスパーギアが破損して走行出来なくなってしまいました。

　かなり昔の車体なので部品の入手が難しく、どうしようか困っていました。

　3DCADと3Dプリンタを作ってロボットの歯車を設計・製作している人をみたのがきっかけで、ラジコンの歯車を作ってみたい思いました。

2. FreeCADでギア設計するには

　FreeCADではギアを設計するための機能を、標準で使えることが分かりました。（無料ソフトなのにすごい）

　この機能は「Part Design ワークベンチ」の中に入っており、「Involute gear」という名前がついています。（下図参照）

　細かい操作方法はXsimの技術ドキュメント¹を参考にして、設計作業を進めていこうと思います。

3. ギア設計に必要な理論

3.1. 歯車の大きさを表す指標

　歯車を選ぶときに何かしらの規格がないと、機械の設計をする上で不便です。ここでは、ラジコンの世界で用いられているピッチとモジュールについて整理したいと思います。

3.1.1. ピッチ（pitch）

　ピッチ²とは歯と歯の間隔のことで、記号は pitch の頭文字を取って $p$ で表現されます。歯車の基準円直径を $d$ [mm]、歯数を $z$ [枚] とおくと、ピッチ $p$ [mm] の定義式は、

\begin{equation} \label{p} p=\pi \times \frac{d}{z} \end{equation}

　ラジコンの世界ではこのピッチの他に、ダイヤメトラルピッチ³（Diametral Pitch：DP）が使われることも多いです。Imperial Pitch と書かれている文献もありますが同じ意味です。ダイヤメトラルピッチを $P$ [1/in] 、インチ単位の直径を $D$ [in] とおくと

\begin{equation} \label{DP} P= \frac{z}{D} \end{equation}

基準円直径の単位を $d$ [mm] と考えると、

\begin{equation} \label{D_in} D= \frac{d}{25.4} \end{equation}

(\ref{DP})式に(\ref{D_in})式を代入すると、

\begin{equation} \label{P_dia} P= \frac{z}{\frac{d}{25.4}}=25.4\times \frac{z}{d} \end{equation}

3.1.2. モジュール（module）

　モジュールの記号は module の頭文字を取って $m$ [mm] で表現されます。モジュール $m$ [mm] は次式で定義されます。 \begin{equation} \label{mod} m=\frac{d}{z} \end{equation}

3.1.3. ピッチ（pitch）と モジュール（module）の関係

　(\ref{p}), (\ref{P_dia})式に(\ref{mod})式を代入することで、次の関係式が得られます。

\begin{equation} \label{p_using_mod} p=\pi \times m \end{equation}

\begin{equation} \label{P_using_mod} P= 25.4 \times \frac{1}{m} =\frac{25.4}{m} \end{equation}

3.2. RCの世界で使われているピッチとモジュール

ラジコンのピッチ・モジュールについて記事を書いている方⁴や、川田模型のホームページを参考にして、ラジコンに使用されているモジュールとピッチを表に整理してみました。

表：ラジコンの世界で使われることが多いモジュールとピッチ

　ラジコンのギアでは、48, 64ピッチのように表現されることも多いのですが、FreeCADではモジュールを使って設計をします。

　そこで、(\ref{P_using_mod})式から、ダイヤメトラルピッチをモジュールに換算します。0.8モジュールと32Pは互換性がある^5,6と言われているので、32Pをモジュール $m$ に換算してみます。(\ref{P_using_mod})式を使うと、

\begin{equation} \label{32P_to_mod} m = \frac{25.4}{P} = \frac{25.4}{32} = 0.7938… \simeq 0.8 \end{equation}

　計算結果を見ると、0.8モジュールと32ピッチはほぼ同じと考えられます。

　この他にも非常に似ているモジュールとピッチがあるみたいですが、摩耗が起こるので使用しない^5,6ほうが良いみたいです。

3.3. 欠けたギアからモジュールを計算

　壊れた歯車をもとに設計したいという場合には、モジュールの値を求める必要があります。そこでその方法を調べてみることにしました。

　調べた結果、壊れた歯車の歯数と歯先円直径（歯の先端部分の直径、一番大きい直径）を調べればモジュールが計算できることが分かりました。歯車の歯数を $z$、歯先円直径を $d_a$ [mm] おくと、モジュール $m$ [mm] は、

\begin{equation} \label{mod_using_da} m = \frac{d_a}{z+2} \end{equation}

　この式は歯車メーカー（RONSON GEARS）が公開している技術ドキュメント⁷に記載されていたものです。ちなみにこの計算を自動でやってくれるWebページ（RC Gear Calculator）を作っている方もいて凄いなと思いました。

　色々な人が情報を発信してくれていたので、何とか歯車の設計ができそうです！ ありがとうございます！

4. 関連記事

• 次回 →→→ 壊れたRCのギアを作りたい [3Dモデリング編1]

5. 参考文献